第一个效应是水星近日点附加的进动。离太阳最近的水星，每绕太阳公转一周，它离太阳最近那一点的位置就有些改变，这就是所谓水星近日点的进动。这是法国天文学家勒维里埃很早发现的一种现象。经观测，每１００年进动５６００秒，考虑金星对水星的吸引以及其他种种因素，可以解释５５５７秒，余下的４３秒，却无法解释。人们说这是飘浮在牛顿的引力理论上空的一朵乌云。根据广义相对论理论，爱因斯坦否定了半个世纪以来许多天文学家的假设，他们认为存在一颗名叫“火神星”的行星，它就是水星近日点余下４３秒进动的神秘原因。建立在牛顿万有引力理论上的如此方法，曾精确有效地找到海王星，这次却怎么也不找不到“火神星”。爱因斯坦的解释是根本不存在什么“火神星”，只是因为太阳的存在引起了空间结构的改变，也因为牛顿的引力理论不够精确，用到水星轨道的计算上发生了误差，这才引起了一场漫长的误会。爱因斯坦在全新解释的基础上，以富于创造性的引力场方程，精确算出了水星轨道的正确数值，并且与观测到的数值完全一致，这个效应验证成为爱因斯坦学说的一根牢固的支柱，新的引力理论诞生了，视广义相对论为数学游戏的攻击开始退缩了。  
　　检验相对性引力学说的第二个效应，是太阳引力场中的光线的弯曲。恒星发出的光线在太阳近旁掠过时稍有弯曲。这是一种日全蚀时通过照像刚刚能观测到的效应。早在１９１１年，爱因斯坦就在理论上预言这一现象，当时算出的偏转角只有１．７秒的一半０．８３秒。柏林的天文学家弗劳因德利希决定验证爱因斯坦的预言。１９１４年８月，在俄国的克里米亚半岛有日全蚀。不巧，弗劳因德利希率领的观测队刚到俄国，第一次世界大战就爆发了。他们被抓起来，直到交换战俘时才被遣送回德国。这个戏剧性的事故使爱因斯坦有了修正计算错误的时间和机遇。１９１５年年底，爱因斯坦重新算出了光线偏转角为１．７秒（弧度）。大战结束后不久，英国的日全蚀观测队证实了爱因斯坦计算出的理论值。  
　　验证引力新理论的第三个效应，是相对论红移。也就是：邻近星体发出的光谱线与地球上相应方式（由同类分子）产生的光谱线相比，谱线移向红端，亦即向长波端移动。其原因在于，强引力作用使得发射出的光的振动频率减少了，波长就相应地增大。天文学家在天狼星伴星中，首先验证了相对论红移。天狼星伴星与白矮星相似，是一颗密度很大的星体。观测值大凡都与爱因斯坦的计算值相靠近。在同一时期内，有人还通过地球引力场中的穆斯鲍尔效应，验证了r量子频率改变这一相对性红移。观测值与理论值完全一致。  
　　几何、数学，曾经是爱因斯坦走进科学殿堂的敲门砖，如今，在建立新的物理学大厦的艰难过程中，爱因斯坦在实验手段远远落后于自己物理学思想的情况下，就更加钟爱数学了。１９１５年，在一封信中，他说，“目前，我只是全心扑在引力问题上，我现在相信，依靠这里的一位友好的数学家的帮助，我将制服这些困难。但有一点是肯定的，在我整个一生中，我工作得都远不够努力，我已变得非常尊重数学，在此以前，我简单的头脑把数学中精妙的部分当作纯粹的奢侈，与这个问题相比，最初的相对论只是儿戏而已。”  
　　爱因斯坦对数学的“尊重”和热情包含着无尽的启示。爱因斯坦在音乐中体悟到的和谐，在自然、宇宙中发现的和谐，又和数学中的和谐融为一个完满的整体。在广义相对论研究阶段，他已在很大程度上把理论物理学数学化。１９３０年，在《物理学中的空间、以太和场的问题》一文中，爱因斯坦对此作了详细的说明：“相对论是说明理论科学在现代发展的基本特征的一个良好的例子。初始的假说变得愈来愈抽象，离经验愈来愈远。另一方面，它更接近一切科学的伟大目标，即要从尽可能少的假说或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实，同时，从公理引向经验事实或者可证实的结论的思路也就愈来愈长，愈来愈微妙。理论科学家在他探索理论时，就不得不愈来愈听从纯粹数学的、形式的考虑，因为实验家的物理经验不能把他提高到最抽象的领域中去。适用于科学幼年时代的以归纳为主的方法，正在让位给探索性的演绎法。这样一种理论结构，在它能导出那些可以同经验作比较的结论之前，需要加以非常彻底的精心推敲。在这里，所观察到的事实无疑地也还是最高的裁决者；但是，公理同它们的可证实的结论被一条很宽的鸿沟分隔开来，在没有通过极其辛勤时艰巨的思考把这两者连接起来以前，它不能作出裁决。理论家在着手这项十分艰巨的工作时，应当清醒地意识到，他的努力也许只会使他的理论注定要受到致命的打击。对于承担这种劳动的理论家，不应当吹毛求疵地说他是‘异想天开’；相反，应当允许他有权去自由发挥他的幻想，因为除此以外就没有别的道路可以达到目的。他的幻想并不是无聊的白日做梦，而是为求得逻辑上最简单的可能性及其结论的探索。为了使听众或读者更愿来注意地听取下面一连串的想法，就需要作这样的恳求；就是这条思路，它把我们从狭义相对论引导到广义相对论，从而再引导到它最近的一个分支，即统一场论。”  
　　反对爱因斯坦广义相对论的物理学家们称此为：理论家的天堂，实验家的地狱。这种怨言虽然道出了验证广义相对论的实验难做的实情，但它实在不懂得数学的美妙之处。数学家、哲学家罗素有一段精妙的论述，倒是揭示出爱因斯坦“尊重”数学的原由。罗素说：  
　　“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”显然，深信宇宙和谐的爱因斯坦以简明和谐的数学形式推论新的引力理论实在是具有一种美学上的内在必然性。１９８３年诺贝尔物理学奖获得者昌德拉塞卡说得更清楚：爱因斯坦是“通过定性讨论一个与对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场方程。”  
　　事实正是这样。从１９０９年到１９１２年，当爱因斯坦在苏黎世和布拉格讲授理论物理学时，他就不断思考如何为新的引力理论寻找一种合适的数学语言。这时，数学家明可夫斯基关于狭义相对论形式基础的分析对爱因斯坦有很大启发。当然，最关键的一步又是他的好朋友，数学家格罗斯曼帮助解决的。爱因斯坦后来回忆道：“我头脑中带着这个问题于１９１２年去寻找我的老同学马尔塞耳·格罗斯曼，那时他是苏黎世工业大学的数学教授。这立即引起他的兴趣，虽然作为一个纯数学家他对物理学抱有一些怀疑的态度。他查阅了文献并且很快发现，上面所提的数学问题早已由黎曼、里奇和勒维契——维塔解决了。全部发展是同高斯的曲面理论有关的，在这理论中第一次系统地使用了广义坐标系。在格罗斯曼的热情支持下，爱因斯坦把黎曼张量运算引入了物理学，把平直空间的张量运算推广到弯曲的黎曼空间，建立了引力的度规场理论。１９１３年，他们在德国《数学与物理学期刊》上共同发表了《广义相对论和引力纲要》，在肯定时空度规依赖于引力场的前提下，找到了一个引力场方程。从美学上看，这个方程有着和谐、简单的美学内涵，但还缺少对称之美——不满足广义协变性要求。又经过一年多的探索，爱因斯坦终于找到了满足广义协变要求的场方程，新方程终于达到对称美的标准。  
　　我们可以用美国数学家、数学史家、数学教育家M·克莱因的话结束这一小节：  
　　“数学的另外一个基本作用（的确，这一点在现代特别突出），那就是提供自然现象的合理结构。数学的概念、方法和结论是物理学的基础。这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入科学的实体之中。”  

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